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2025-11-27
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三重积分:先二后一和先一后二的几何意义

为方便讨论:本文的被积函数f(x)为1

先二后一(即截面法):从z轴上将几何体切割为一个个平面,然后通过定积分(z轴是定范围),每个平面的面积是变化的,最终积得结果

先一后二:其实和截面法的思想有些类似,它是先对z轴进行定积分,然后再对其进行二重。其实了这个时候涉及到一维转二维的思想。z是关于x、y的函数,将z转化为x、y后就成功的将一维转化为二维了,这个时候z在z轴上的长度就转变为了xOy面上的面积,然后将这些面积投影到底面上,地面再通过二重积分进行计算,最终得到每个平面相加起来的总值即是体积的值。

(ps:从宏观来看,先一后二是将体积进行了降维化处理,将其一层一层的切割,然后将切割到的平面投影到底面上,再对底面进行二重积分)

如果觉得有用的话,不妨点个小心心

本文作者:Bond

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